Comienza sus estudios de ballet en la escuela de Víctor Ullate, uniéndose a su compañía en 1990. En 1998 participa como artista invitada en la gira por China del “American Ballet Stars”, ese mismo año, y junto a su hermano Ángel, representa a España en la Expo de Lisboa bailando: Le Corsaire pas de deux y La Sylphide pas de deux, posteriormente se incorpora al American Ballet Theatre y en el 2003 es promovida a Solista.

En 2008 funda junto a su hermano la compañía Barcelona Ballet (anteriormente Corella Ballet) asumiendo el cargo de Subdirectora Artística y Bailarina Principal.

Su repertorio incluye: Nikiya en «La Bayadera» de Natalia Makarova; Aurora en “La Bella Durmiente»; Reina de Willis en «Giselle»; Mercedes y Reina de Diadras en «Don Quijote»; La Misstres en «Manon»; Aurora en «Coppélia»; Hermanastra en «La Cenicienta» de James Kudelka; Cuarto Movimiento de «Sinphony in C» y «Divertimento Nº 15» de G. Balanchine; El Dos de Diamantes en «Jeu de Cartes» de John Cranko; She Wore a Perfume en «Dim Lustre» de Antony Tudor; «Etudes»; Catalina en «VIII» y «DGV» de Christopher Wheeldon; «Sinfonietta»; «Steping Stones»; «Push Come To Shop» e «In The Upper Room» de Twyla Tharp; «Work Within Work» de William Forsythe y «Drink To Me» de Mark Morris; Pareja

Azul en «Bruch Violin Concerto» de Clark Tippet; «Clear» de Stanton Welch; «Fancy Free» de Jerome Robins; «Tarantella pas de deux»; «Apolo pas de deux»; «Who Cares? pas de deux» y «Tchaikovsky pas de deux» de G. Balanchine; «Giselle pas de deux»; «Diana y Acteón pas de d»Esmeralda pas de deux»; «Raymonda pas de deux»; «Black Swan pas de deux»; «Don Quijote pas de deux»; «After the Rain» de Christopher Wheeldon; «Romeo y Julieta pas de deux» de Angel Corella. Además, ha creado los roles principales en The Brahms-Haydn Variations de Twyla Tharp, Gong de Mark Morris y String Sextet de Angel Corella.

En el 2010, con motivo de la presentación de Corella Ballet en la ciudad de Nueva York, la bailaora y coreografa María Pages crea un paso a dos a la medida de ambos hermanos llamado Soleá, donde se refleja el amor y apoyo incondicional durante su carrera y su vida personal.

En el 2012 Carmen protagoniza la campaña de la esencia Aire de Loewe, coincidiendo con el 40 aniversario de la firma y extendiendo su relación hasta el 2015. También fue elegida imágen de la marca de mochilas Henten.

En el 2014 organiza, junto a su hermano Ángel una gira por toda España llamada A+A, acompañados por al afamado violinista Ara Malikian y culminando con la despedida de los hermanos Corella de los escenarios en su ciudad natal.